評估點估計的一致性
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評估點估計的一致性。評估通常的意思是根據特定的目的和所掌握的資料,對某一事物的價值或狀態進行定性定量的分析說明和評價的過程。那麼評估點估計的一致性是什麼意思?
評估點估計的一致性1
什麼叫估計量的一致性
指當樣本容量趨於無窮大時,樣本的數字特徵依概率收斂於相應總體的數字特徵。即用容量較大的樣本比容量較小的樣本作出的估計值要更精確,隨着樣本容量的增大估計值與待估參數接近的可能性就越大,估計值的這種特性稱爲估計的一致性。
一致估計亦稱相合估計和相容估計,是一種優良點估計。按收斂的意義不同將一致估計分爲兩種:弱一致估計和強一致估計。
點估計又稱定值估計,是指直接用樣本平均數或樣本成數代替總體平均數或成數,而不考慮誤差的一種估計方法。例如對100名大學生進行收視率調查,調查結果是30%每天收看電視新聞,從而推斷, 在全體大學生中30%每天收看電視新聞。
點估計的含義
說起來,“點估計”應該更接近“估計”真實含義。我們希望求得未知參數的值,而點估計的結果也是一個具體的值,在這點上估計值和未知參數的含義是相同的。只不過點估計沒有提供估計的誤差而已。這個問題由區間估計來解答。“點估計”中的“點”體現了跟“區間”估計的差別。
一致性的分類:
1、強一致性
強一致性可以理解爲在任意時刻,所有節點中的數據是一樣的。同一時間點,在節點A中獲取到key1的值與在節點B中獲取到key1的值應該都是一樣的。
2、弱一致性
弱一致性包含很多種不同的實現,目前分佈式系統中廣泛實現的是最終一致性。
3、最終一致性
所謂最終一致性,是弱一致性的一種特例,保證用戶最終能夠讀取到某操作對系統特定數據的更新。
但是隨着時間的遷移,不同節點上的同一份數據總是在向趨同的方向變化。也可以簡單的理解爲在一段時間後,節點間的數據會最終達到一致狀態。
對於最終一致性最好的例子就是DNS系統,由於DNS多級緩存的實現,所以修改DNS記錄後不會在全球所有DNS服務節點生效,需要等待DNS服務器緩存過期後向源服務器更新新的記錄才能實現。
評估點估計的一致性2
評估參數估計(估計量)好壞的三個準則
(1)無偏性準則
(2)有效性準則
(3)均方誤差準則
(4)相合性準則(一致性準則)
極大似然估計只能保證一致性,不能保證無偏性。
一、無偏性
估計量是隨機變量,對於不同的樣本值會得到不同的估計值.我們希望估計值在未知參數真值附近擺動,而它的期望值等於未知參數的.真值.這就導致無偏性這個標準。
在很多情況下,一個參數的最大似然估計都是無偏估計,如正態分佈的均值;
但是也有一些情況,最大似然估計不是無偏估計,如正態分佈的方差。
無偏性是對估計量的一個常見而重要的要求.
無偏性的實際意義是指沒有系統性的偏差.
無偏估計是用樣本統計量來估計總體參數時的一種無偏推斷。 估計量的數學期望等於被估計參數的真實值,則稱此此估計量爲被估計參數的無偏估計,即具有無偏性,是一種用於評價估計量優良性的準則。 無偏估計的意義是:在多次重複下,它們的平均數接近所估計的參數真值。無偏估計常被應用於測驗分數統計中。
無偏性的實際意義是指沒有系統性的偏差。統計推斷的誤差有系統誤差和隨機誤差兩種。無論用什麼樣的估計值去估計,總會時而對某些樣本偏高,時而對另一些樣本偏低。而無偏性表示,把這些正負偏差在概率上平均起來,其值爲零,即無偏估計量只有隨機誤差而沒有系統誤差。
例如, 用樣本均值作爲總體均值的估計時,雖無法說明一次估計所產生的偏差,但這種偏差隨機地在0的周圍波動,對同一統計問題大量重複使用不會產生系統偏差。
問題:
(1)無偏估計有時並不一定存在。
(2)可估參數的無偏估計往往不唯一。
(3)無偏估計不一定是好估計。
有偏估計可以修正爲無偏估計。
二、有效性
有效性就是看估計量的方差值,方差代表波動,波動越小越有效。
三、一致性(相合性)
一致性就是在大樣本條件下,估計值接近真實值。
評估點估計的一致性3
相合估計(或一致估計)是簡述評價估計量好壞的標準。
相合估計(或一致估計)是在大樣本下評價估計量的標準,在樣本量不是很多時,人們更加傾向於基於小樣本的評價標準,此時,對無偏估計使用方差,對有偏估計使用均方誤差。
一般地,在樣本量一定時,評價一個點估計的好壞標準使用的指標總是點估計與參數真值 θ 的距離的函數,最常用的函數是距離的平方,由於估計量具有隨機性,可以對該函數求期望。
均方誤差是反映估計量與被估計量之間差異程度的一種度量。設t是根據子樣確定的總體參數θ的一個估計量,(θ-t)2的數學期望,稱爲估計量t的均方誤差。它等於σ2+b2,其中σ2與b分別是t的方差與偏倚。
當樣本容量n充分大時,估計量可以以任意的精確程度逼近被估計參數的真值。按收斂意義不同,可以區分不同的相合性,常見的有:弱相合估計、強相合估計、r階相合估計,這三種相合性之間的關係與三種收斂性的關係是完全一致的。相合性是一個估計量所應具備的最基本的性質。
一個估計量它依賴於樣本n,爲表明這種依賴性。隨着樣本量的變化,可得到一列估計量,一個自然的希望是,當樣本容量無線增加時,估計量能夠依某種意義接近於被估計量的真值。
顯然,這是對估計量的起碼要求。相合性就是這樣的一個要求。
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