小學數學速算技巧都有哪些方法
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小學數學速算技巧都有哪些方法,數學這門課程是很多的同學都很頭疼的一門課程,好的開始就已經是成功的一半,因此計算能力從小學抓起,以下詳細介紹小學數學速算技巧都有哪些方法。
1、速算要領
“頭同,尾和10”算法口訣:頭加1乘頭,兩尾乘積接後頭(不足兩位十補0)。是指個位數字之和是10,十位數字相同的兩個兩位數相乘時,則用第一個兩位數十位上的數字加1,乘以第二個兩個位數十位上的數字,其乘積構成該兩個兩位數乘積結果的前兩位;而兩數個位數字的乘積
則構成該兩個兩位數乘積的後兩位(如果個位數的乘積不滿10,則在其乘積結果前補0形成兩位),再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列,就形成了“頭同,尾合10”兩位數的乘積結果。
2、算法分析
依據速算口訣,將其轉化爲科學計數法表示爲:有(10a+b)與(10a+d)兩個兩位數相乘,且b+d=10,求證:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd。
證明:根據代數式(10a+b)×(10a+d)運算可得:(10a+b)×(10a+d)=10a×10a+10ad+10ab+bd=10a×(10a+b+d)+bd又∵b+d=10∴10a(10a+b+d)+bd=10a(10a+10)+bd=10a×10(a+1)+bd故證:(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd對結果的.形象表述,即是這一算法的基本口訣:AB和AD兩個兩位數相乘,且B+D=10。其結果爲四位數EFGH,其中EF=A(A+1),GH=BD。
二、“尾同,頭和10”算法分析
速算要領
頭乘頭加尾,兩尾乘積接後頭(兩尾乘積不足10時在十位上補0)。是指兩個兩位數相乘時,如果兩數的個位數字相同,而十位數字之和是10,則以兩個兩位數十位上的數字相乘後加上任一兩位數的個位之和
構成該兩位數乘積結果的前兩位;而用兩位乘數個位上的乘積(如不滿兩位則在十位補0),則組成該兩位數乘積結果的後兩位,再把兩個乘積所形成的兩個兩位數順序排列就形成了“尾同,頭合10”兩位數的乘積結果。
2、算法分析依據速算口訣,將其轉化爲科學計數法則爲:有(10b+a)與(10d+a)兩個兩位數,且b+d=10,求證:(10b+a)×(10d+a)=100(bd+a)+aa。
證明:根據代數式(10b+a)×(10d+a)運算可得:
(10b+a)×(10d+a)=10b×10d+10b×a+a×10d+aa=10b10d+10a(b+d)+aa
又∵b+d=10
∴10b10d+10a(b+d)+aa=100bd+100a+aa=100×(bd+a)+aa
對結果的形象表述,正是這一算法的基本口訣:BA和DA兩個兩位數相乘,且B+D=10。其結果爲四位數EFGH,其中EF=BD+A,GH=AA。
三、“尾5,頭和偶”算法分析
1、速算要領“尾5,頭和偶”算法口訣:頭乘頭加頭和折半,兩尾乘積接後頭。是指在兩數相乘時,如果個位數字是5,十位數字之和是偶數,則其十位數之積與十位數和的一半之和,構成該兩位數乘積的前兩位,而兩數個位數之積則構成了該兩位數乘積的後兩位,按順序組合之後,就形成了該兩位數的乘積。
2、算法分析
依據速算口訣,將其轉化爲科學計數法則爲:尾數爲5的兩個兩位數(10b+5)與(10d+5),且b與d之和爲偶數,求證:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
證明:根據代數式(10b+5)×(10d+5)運算可得:
(10b+5)×(10d+5)=10b×10d+10b×5+5×10d+5×5=10b10d+50×(b+d)+5×5
又∵b+d=偶數
∴10b10d+50(b+d)+5×5=100bd+100(b+d)/2+5×5
故證:(10b+5)×(10d+5)=100[bd+(b+d)/2]+5×5
對結果的形象表述,正是這一算法的基本口訣:尾數爲5的兩位數B5和D5,且B+D=偶數。其乘積爲四位數EFGH,其中EF=BD+(B+D)/2,GH=5×5。
1.十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解:1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同,尾互補(尾相加等於10):
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
3.第一個乘數互補,另一個乘數數字相同:
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個位相乘,不夠兩位數要用0佔位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意數:
口訣:首尾不動下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進一。
拓展資料
數學速算法是指利用數與數之間的特殊關係進行較快的加減乘除運算的計算方法。數學速算法分爲金華速算、魏德武速算、史豐收速算以及古人創造的“袖裏吞金”四大類速算方法。
在數學中,算式(suàn shì)是指在進行數(或代數式)的計算時所列出的式子,包括數(或代替數的字母)和運算符號(四則運算、乘方、開方、階乘、排列組合等)兩部分。按照計算方法的不同,算式一般分爲橫式和豎式兩種。與表達式不同,表達式是將同類型的數據(如常量、變量、函數等),用運算符號按一定的規則連接起來的、有意義的式子。
1、湊整法:根據運算定律和運算性質,把算式中能湊成整數(特別是整十數、整百數等)的部分合並或拆開,然後求得結果。
例如:8+4.1+1+5.9
=(8+1)+(4.1+5.9)
=10+10
=20
例如:1.25×18
=1.25×(10+8)
=1.25×10+1.25×8
=12.5+10
=22.5
例如:78×98
=78×(100-2)
=78×100-78×2
=7800-156
=7644
2、變化法:適當轉變運算方法,即以加代減,以減代加,以乘代除,以除代乘;或改變運算順序,或利用約分、加減進行化簡等。
例如:4.7×0.25+7.3÷4
=(4.7+7.3)×0.25
=3
例如:3÷4-0.5÷0.7-0.3÷0.4+5÷7
=(3÷4-0.3÷0.4)+(5÷7-0.5÷0.7)
=0
簡便計算的作用:
1、簡便計算使得學生在短暫的時間內快速準確地算出正確答案。
2、簡便運算與四則混合運算的算法是有區別的,它不按四則混合運算的運算順序進行運算,而是運用各種運算性質和運算定律進行運算,是一種特別的運算方式。
3、“簡便運算”的試題種類很多,一般可分爲兩大類:用“運算定律”和“運算性質”進行運算。
4、在數學當中運用簡便計算方法可以很大程度節省做題的時間。
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